ضرب دو عدد تواندار
در درس قبل سایت ریاضیات ایران با اعداد تواندار آشنا شدیم، اکنون یک پرسش مهم مطرح میشود: اگر چند عدد تواندار داشته باشیم، چگونه آنها را ضرب یا تقسیم کنیم؟ آیا میتوان توانها را با هم جمع کرد؟ یا باید کار دیگری انجام داد؟ در این درس با قوانین مهم ضرب اعداد تواندار آشنا میشویم و در درسهای بعد با تقسیم و جمع و ... آشنا خواهیم شد.
قانونهای ضرب اعداد تواندار
ضرب اعداد تواندار در دو حالت مهم انجام میشود:
- پایهها برابر باشند
- توانها برابر باشند
تعریف ضرب اعداد تواندار در حالتی که پایهها مساوی هستند:
اگر پایههای دو عدد تواندار با هم برابر باشد، برای ضرب آنها، یکی از پایه را مینویسیم و توانها را با هم جمع میکنیم. یعنی
$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
مثال ۱: حاصل ضرب دو عدد تواندار $ 2^3 $ و $ 2^4 $ را به دست آورید.
$$2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$$
چون:
$$2^3 = 2 \times 2 \times 2$$
و
$$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2$$
پس در مجموع عدد ۲ هفت بار در خودش ضرب شدهاست.
مثال ۲: حاصل ضرب دو عدد $ 5^2 $ و $5^3$ را به دست آورید.
$$5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5$$
مثال ۳: حاصل $ 10^4 \times 10^2$ را محاسبه کنید.
$$10^4 \times 10^2 = 10^6$$
تعریف ضرب اعداد تواندار در حالتی که توانها مساوی هستند:
اگر توان دو عدد برابر باشد، پایهها را در هم ضرب میکنیم و همان توان را نگه میداریم.
$$a^n \times b^n = (ab)^n$$
مثال 4: ضرب $2^3 \times 5^3$ را به صورت اعداد تواندار انجام دهید:
$$2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3$$
مثال 5: حاصلضرب $3^2 \times 4^2$ را به صورت عدد تواندار بنویسید.
چون توانها با هم برابر است، پایهها را در هم ضرب میکنیم و یکی از توانها را میگذاریم:
$$3^2 \times 4^2 = (3 \times 4)^2 = 12^2$$
مثال 6 :حاصل ضرب $7^4 \times 2^4 $ را به صورت اعداد تواندار بنویسید.
چون توانها با هم برابر است، پایهها را در هم ضرب میکنیم و یکی از توانها را میگذاریم:
$$7^4 \times 2^4 = (7 \times 2)^4 = 14^4$$
نکته طلایی
قوانین توانها فقط زمانی بهسادگی قابل استفاده هستند که:
- پایهها یکسان باشند
- یا توانها یکسان باشند
در غیر این صورت باید ابتدا عبارت را ساده کنیم.
تمرین ۱ : حاصل ضربهای زیر را به صورت یک عدد تواندار محاسبه کنید.(سطح ساده)
- $$2^4 \times 2^3 = ?$$
- $$5^2 \times 5^4 = ?$$
- $$3^6 \times 3^2 \times \times 3^4 = ?$$
- $$10^3 \times 5^3 = ?$$
- $$ 7^5 \times 4^5 = ? $$
- $$7^4 \times 2^4 = ?$$
تمرین ۲: عبارتهای زیر را به صورت یک عدد تواندار بنویسید. (سطح متوسط)
- $$2^3 \times 5^3 \times 10^5 = ?$$
- $$ 12^3 \times 4^2 \times 3^2 = ?$$
- $$7^4 \times 14^ 3 \times 2^4 = ?$$
- $$6^3 \times 5^3 \times 30^2= ?$$
تمرین ۳ چالشی: (برای دانشآموزان باهوش) عبارتهای زیر را به صورت اعداد تواندار بنویسید.
- $$ 2^3 \times 2^4 \times 3^6 = ? $$
- $$ 15^3 \times 5^2 \times 3^2 = ? $$
- $$ 10^6 \times 10^2 \times 5^3 \times 2^4 = ? $$
- آیا رابطه زیر درست است؟ $$ 4^3 \times 2^3 = 8^3 $$
- مقدار عبارت زیر را پیدا کنید: $$ (2^5 \times 3^5) \times ( 6^4 \times 6^3) $$
جمعبندی قوانین توانها
$$a^m \times a^n = a^{(m+n)}$$
$$a^n \times b^n == (a \times b)^n= (ab)^n$$
پایه هفتم, توان, ضرب اعداد تواندار
- بازدید: 63
- کاربران 933
- مطالب 1098
- نمایش تعداد مطالب 16275608