میان ترم جبر خطی دکتر قانع آذر ماه 1385

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نمونه سوالات : میان ترم جبر خطی

نام استاد : دکتر قانع

تاريخ برگزاري : آذر ماه 1385

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. فرض کنید A یک ماتریس باشد. نشان دهید A هم ارز سطری ماتریس همانی است اگر و تنها اگر دستگاه معادلات AX = 0 فقط جواب بدیهی داشته باشد.

2. فرض کنید V فضای برداری پدید آمده توسط مجموعه‌ای متناهی متشکل از بردارهای باشد. ثابت کنید هر مجموعه‌ی مستقل خطی از بردار های V متناهی است و بیش از m عضو دارد.

3. فرض کنید دو زیر فضای با بعد متناهی از فضای برداری V باشند. ثابت کنید با بعد متناهی است و داریم

4.اگر V یک فضای برداری با بعد متناهی n روی میدان F باشد و زیر فضاهای V باشند به طوری که ثابت کنید

5. فرض کنید V فضای برداری حقیقی پدید آمده توسط سطرهای ماتریس زیر باشد:

الف: پایه ای برای V بیابید.

ب: مشخص کنید کدام یک از بردار های عناصری از V هستند؟

پ: اگر عضو V باشد مختصات آن را در پایه بالا بیابید.

6. فرض کنید فضای برداری V متشکل از همه توابع روی میدان اعداد مختلط باشد فرض کنید

ماتریس معکوس پذیری چون P بیابید که