میانترم توابع مختلط دکتر فتوحی دانشگاه شریف 13930204

نام آزمون : میانترم توابع مختلط

اگر تابع در نقطه هلومورف باشد، نشان دهید به عنوان یک تابع حقیقی در مشتق پذیر است.
اگر تابع f در داخل، مرز و همسایگی مثلث T هلومورف باشد، ثابت کنید . شرط هلومورفی f در همسایگی T ، کجا استفاده می شود؟
تابع f در همه ناحیه باز به غیر از نقطه هلومورف است به طوری که f در کراندار می ماند. ثابت کنید یک تکینگی رفع شدنی است.
ابتدا نشان دهید معادلات کوشی-ریمان برای تابع در مبدا صدق می کند. سپس بررسی نمایید که این تابع در آنجا هلومورف نیست.
نشان دهید اگر تابع f در یک مجموعه باز شامل دیسک بسته واحد، غیر ثابت و هلومورف باشد و هرگاه آنگاه تصویر f شامل دیسک واحد است.
مقدار انتگرال زیر را به دست آورید.