6.2. بخش پذیری بر اعداد اول ( بخش پذيري بر اعداد 13 و 17 و ... )

قانون بخش پذیری بر 13 :

... « این قانون شبیه بخش پذیری بر 7 است ؛ با این تفاوت که 13 جایگزین 7 می شود و به جای ِ کم کردن ِ 2 برابر رقم حذف شده ، 9 برابر رقم حذف شده را در هر مرحله کم می کنیم. »...

این قانون را برای بخش پذیری 6516 بر 13 به کار می بریم :

با عدد 6516 شروع می کنیم و رقم یکان آن ، 6 ، را حذف می کنیم و 9 برابر آن یعنی 54 را از عدد باقی مانده کم می کنیم : 507 = 54 -651. از آن جا که نمی توانیم تشخیص دهیم 507 بر 13 بخش پذیر است یا خیر ، روند را ادامه می دهیم .

رقم یکان ِ 507 ، یعنی 7 را حذف می کنیم و 9 برابر 7 را از عدد باقی مانده کم می کنیم :

از آن جا که بر 13 بخش پذیر است ، عدد اصلی یعنی 6516 بر 13 بخش پذیر است ؛همچنین عدد 507 نیز بر 13 بخش پذیر خواهد بود .

اکنون نشان می دهیم مضرب ِ 9 از کجا می آید . برای این منظور ، کوچکترین مضرب ِ 9 که رقم یکان ( رقم پایانی ) آن 1 است را جستجو می کنیم . این عدد 91 است که رقم دهگان ِ آن ، 9 برابر ِ رقم یکان آن است. در جدول زیر ، رقم های پایانی ِ ممکن ِ مختلف و تفاضل متناظرشان را ملاحظه می کنید :

رقم پایانی ( یکان )	عدد کم شده از عدد اصلی
1
2
3
4
5
6
7
8
9

در هر مورد ، مضربی از 13 یک بار یا بیشتر از عدد اصلی کم شده است . بنابر این اگر عددی که باقی می ماند بر 13 بخش پذیر باشد ، آنگاه عدد اصلی نیز بر 13 بخش پذیر است .

قانون بخش پذیری بر 17 :

... « رقم یکان را حذف کنید و 5 برابر ِ رقم حذف شده را از عدد باقی مانده کم کنید ؛ تا زمانی که به عدد کوچکی که بتوانید تشخیص دهید آیا بر 17 بخش پذیر است یا خیر ، این عمل را تکرار کنید . »...

همان گونه که مشاهده می کنید ، این قانون شبیه بخش پذیری بر 7 و 13 است و نتایج مشابهی برای آن برقرار است .

امیدواریم این قوانین ، راهنمایی برای شما در جهت به دست آوردن قوانین بخش پذیری بر دیگر اعداد اول باشد .

جهت سامان دادن به بحث خود جدول زیر را در اختیار شما قرار می دهیم . در این جدول مشاهده می کنید که برای بخش پذیری بر هر عدد اول ، چه مضربی از رقم ِ حذف شده را از عدد باقی مانده باید کسر کنید :

بسیار جالب خواهد بود اگر شما بخواهید این جدول را کامل تر کنید . این کار احساس و درک شما را در ریاضیات افزایش می دهد . با آموختن قوانین بخش پذیری بر اعداد اول ، می توانیم قانون بخش پذیری بر اعداد مرکب ( عددی که اول نباشد ) را دقیق تر بیان کنیم :

قانون بخش پذیری بر اعداد مرکب :

...« عددی بر یک عدد ِ مرکب بخش پذیر است که بر تمام ِ مقسوم علیه های نسبت به هم اولش بخش پذیر باشد. »...

جدول زیر به شما در درک قانون بالاکمک می کند :

یاد آوری می کنیم که دو عدد نسبت به هم اول نامیده می شوند هر گاه بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها عدد ِ یک باشد .