24.1. سرگرمی هایی با اعداد گوشه دار

چگونه به یک عدد می توان شکل هندسی داد ؟

اگرچه اعداد شکل هندسی ندارند، اما گاهی اوقات با قراردادن ِ نقطه به جای اعداد ، می توان به آن ها شکل هندسی منظمی نسبت داد.

چند نمونه از این اعداد و اشکال را ببینید :

اعداد مثلثی :

اعداد مربعی :

اعداد پنج ضلعی :

اعداد شش ضلعی :

باید جالب توجه باشد اگر بتوانید رابطه ای بین این اعداد بیابید.

اگر این اعداد گوشه دارد را به ترتیب ِ زیر تغییر ِ شکل دهیم ، قادر خواهید بود بعضی از این ویژگی ها را پیدا کنید.

مثلا ً n-مین عدد مربعی با مجموع ِ n-مین و n-1 -مین عدد مثلثی برابر است. یا n-مین عدد پنج ضلعی با مجموع n-مین عدد مربعی و n-1-مین عدد مثلثی برابر است. اگر به شکل های زیر که تغییر یافته ی شکل های بالا هستند دقت کنید، رابطه های زیادی را می توانید بیابید یا کشف کنید !!!

اعداد پنج ضلعی :

اعداد شش ضلعی :

همچنین می توانیم اعداد مستطیلی با عدد را معرفی کنیم مثلا ً

در اینجا روابطی را که شامل اعداد مستطیلی هستند را بیان می کنیم. گرچه این رابطه ها اثبات می شوند ولی شما برای اطمینان خاطر بایستی با چند مثال ، درستی هریک را تحقیق کنید.

1. یک عدد مستطیلی ، مجموع اعداد ِ زوج ِ متوالی است :

2. یک عدد مستطیلی ، دو برابر ِ عدد مثلثی است :

3. مجموع دو عدد مربعی ِ متوالی با مربع ِ عدد مستطیلی ِ بین آن ها ، یک مربع ِ کامل است :

4. مجموع دو عدد ِ مستطیلی ِ متوالی با دو برابر ِ عدد ِ مربعی ِ بین آن ها ، یک مربع کامل است :

5. مجموع ِ یک عدد ِ مستطیلی با عدد ِ مربعی ِ بعد از آن ، یک عدد ِ مثلثی است :

6. مجموع یک عدد ِ مربعی با عدد مستطیلی ِ بعد از آن ، یک عدد مثلثی است :

7. مجموع یک عدد با مربعش، یک عدد مستطیلی است :

شما نیز می توانید روابط دیگری را که بین دیگر اعداد ِ گوشه دار وجود دارد، کشف کنید.