مقدمه و پیش نیازهای تبدیلات لاپلاس
رای دهی: 5 / 5
در این بخش از سایت ریاضیات ایران می‌خواهیم ببینیم چگونه می‌توانیم از تبدیلات لاپلاس برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده کنیم. تبدیلات بسیاری برای حل معادلات دیفرانسیل وجود دارند. تبدیلات لاپلاس و فوریه، احتمالاً از عمومی ترین تبدیلاتی هستند که در این زمینه به کار برده می‌شوند. همانگونه که در بخش های بعدی سایت ریاضیات ایران خواهیم دید، با استفاده از تبدیلات لاپلاس می‌توانیم یک معادلات دیفرانسیل را به یک معادله جبری تبدیل کنیم و در بسیاری از موارد می‌توانیم آن مسأله جبری را به راحتی حل کنیم. تبدیلات لاپلاس همچنین در حل مسائل مقدار اولیه ای که نمی توانیم با روش‌های قبلی حل کنیم، به کار برده می‌شود.
در ابتدا برای ساده سازی معادلات دیفرانسیل، ممکن است استفاده از تبدیلات لاپلاس دارای پیچیدگی هایی باشد. البته برای برخی معادلات، مانند معادلات دیفرانسیل همگن، استفاده از تبدیلات لاپلاس طولانی تر و ناکاراتر است. اما اغلب برای مسائل ناهمگن با ضرایب نامعین و پارامترهای متغیر، تبدیلات لاپلاس مسأله را ساده تر می کند ( یا حداقل اینکه مسأله دشوارتری بدست نمی دهد).
بخشی از مواردی که در این فصل در سایت ریاضیات ایران خواهیم آموخت به شرح زیر است:
تبدیلات لاپلاس
توابع پله ای
حل مسائل مقدار اولیه با استفاده از تبدیلات لاپلاس
مسائل مقدار اولیه با ضرایب متغیر
مسأله مقدار اولیه با توابع پله ای
تابع دلتای دیراک
انتگرال ناسره