معادلات جداپذیر شدنی : دسته چهارم

معادلات دیفرانسیل جداپذیر شدنی - دسته چهارم: شکل کلي دسته معادلات ديفرانسيل ديگري که جداپذير شدني هستند اين گونه است :

با شرط . که.

در حقيقت a x + b y +c =0 و با شرط ، معادلات دو خط موازي اند.

در اين حالت، با تغيير متغير u = a x + b y ، معادله ي به يک معادله ي جداپذير تبديل مي شود.

مثال 7.2: جواب معادله ديفرانسيل را که در شرط اوليه ي y( 0 ) = 1 صدق مي کند، بيابيد.

حل: در اين مثال . پس از تغيير متغير u = x + y استفاده مي کنيم. داريم:

بنابراين

که اين يک معادله ي جداپذير استاندارد است که جواب عمومي آن اين گونه است:

اکنون قرار مي دهيم u = x + y . پس

اکنون شرط y( 0 ) = 1 را اعمال مي کنيم و c را مي يابيم :

پس جواب خصوصي با شرط y( 0 ) = 1 اين گونه است :

.