پایانترم توابع مختلط دکتر فتوحی دانشگاه شریف 13930322
نام آزمون: پایانترم توابع مختلط
دانشگاه: صنعتی شریف
تاریخ برگزاری آزمون: 13930322
استاد : دکتر فتوحی
وقت امتحان: 3 ساعت
دانلود فایل PDF این نمونه سوال
-
فرض کنید ناحیه
یک مجموعه باز باشد که شامل بستار دیسک
است. همچنین تابع هلومورف f روی دایره
مخالف صفر است و
. اگر
ریشه های تابع f با احتساب تکرر درون دیسک
باشد، آنگاه رابطه زیر را اثبات کنید:
-
اگر تابع
هلومورف و یک به یک باشد، ثابت کنید
برای هر
و وارون تابع f نیز یک تابع هلومورف است.
-
فرض کنید
نگاشت هلومورف باشد که
و
دیسک واحد به مرکز مبدأ است. ثابت کنید
برای هر
و اگر تساوی برای نقطه ای به غیر از مبدأ اتفاق بیافتد آنگاه تابع f یک دوران است.
-
اگر
ناحیه باز و همبند باشد و
دنباله توابع هلومورف و یک به یک روی
که روی زیرمجموعه های فشرده به طور یکنواخت به تابع f همگرا است. نشان دهید f یک به یک یا تابع ثابت است.
-
رابطه زیر را اثبات کنید:
-
ثابت کنید هر تابع تام و یک به یک به صورت
است.
-
الف- یک نگاشت همدیس از ناحیه زیر به نیم صفحه بیابید.
ب- یک جواب برای معادله
در این ناحیه پیدا کنید که در شرایط مرزی زیر صدق می کند.
دانلود فایل PDF این نمونه سوال
موفق باشید